السلام عليكم،
هذا المقال موجه بالدرجة الأولى إلى طلاب البكالوريا العرب القاطنين في المانيا وللذين يودون القدوم ودراسة البكالوريا هنا في المانيا، حيث قمت بتجميع وتلخيص جميع دروس ومواضيع منهاج الرياضيات في الصف الثالث عشر والأخير للبكالوريا (Abitur أو Hochschulreife) في المانيا استناداً إلى تجربتي الشخصية ودراستي داخل مدرسة الثانوية التقنية المهنية (Berufliches Gymnasium Technik)، كما سأتحدث أيضاً عن امتحانات البكالوريا أو الأبيتور النهائية (Abitur-Prüfungen) بشكلٍ عام وعن امتحان الرياضيات للبكالوريا بشكلٍ خاص وشروط النجاح والحصول على الشهادة وكيفية سير الأمور وغيرها من الأمور بناءً على تجربتي وخبرتي الشخصية.
في الصف الثالث عشر (13er Jahrgang) والأخير في المدرسة الثانوية أخذنا المواضيع التالية في مادة الرياضيات بهذا الترتيب التصاعدي:
- Modellieren mit Vektoren
- Skalarprodukt
- Schnittwinkel zweier Geraden
- Abstand windschiefer Geraden
- Ebene - Parameterform
- Kreuzprodukt
- Normalenform und Koordinatenform von Ebenen
- Lagebeziehung von Gerade und Ebene
- Abstand von Punkt und Ebene
- Lagebeziehung zweier Ebenen
- Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeitsverteilung
- Von der Versuchsreihe zur Wahrscheinlichkeitsverteilung
- Ereignisse und Summenregel
- Mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregel
- Gleichverteilung - Kombinatorik
- Verknüpfen von Ereignissen
- Additionssatz
- Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
- Mittelwert und empirische Standardabweichung
- Erwartungswert und Standardabweichung bei Zufallsgrößen
- Bernoulli-Experimente, Binomialverteilung
- Praxis der Binomialverteilung
- Probleme lösen mit der Binomialverteilung
- Binomialverteilung - Erwartungswert und Standardabweichung
- Sigma-Regeln
- Signifikanztests
- Fehler beim Testen von Binomialverteilungen
- Wahrscheinlichkeiten schätzen - Vertrauensintervalle
- Normalverteilung
- Box-Plot
مع العلم أن أخر سبعة أو ثمانية مواضيع لم نركز عليها مطلقاً، ويرجع ذلك إلى كثرة المراجعات والتحضير لأمتحان البكالوريا النهائي لمادة الرياضيات وبقية المواد الأخرى، ناهيك عن التباطئ النسبي للمعلم بإعطائنا الدروس في أخر ثمانية أسابيع من السنة الدراسية، أي بعد أنتهائنا بشكلٍ كلي من امتحانات البكالوريا "الكتابية".
- التحليل الرياضي أو "Analysis"
- الجبر الخطي أو "Lineare Algebra"
- الهندسة التحليلية أو "Analytische Geometrie"
- التصادفية أو "Stochastik"
حيث إن القسم أو السلسة الأولى إجبارية، بينما مسموح للطالب أختيار قسم ثاني من الأقسام الثلاث الأخرى، وغالباً ما يختار الطالب إما القسم الثاني أو الثالث، لأن القسم الرابع لا يتم التركيز عليه كثيراً من قبل المعلم وغالباً ما يتم تدريسه بعد أمتحانات البكالوريا النهائية في أخر ثمانية اسابيع من السنة، بينما الأقسام الثلاث الأولى يتم تعلمها وإنهائها بشكلٍ كامل في الصف الحادي عشر والثاني عشر والفصل الأول من الثالث عشر، فمثلاً أنا قمت بأختيار الهندسة التحليلية (Analytische Geometrie) إلى جانب التحليل الرياضي (Analysis). للعلم فقط هذه الأقسام أوالأفرع الأربعة هي كل ما سيتعلمه الطالب في صفوف الثانوية الثلاث، باعتبار أنه يجيد كل معظم مواضيع ودروس الرياضيات للصف العاشر وما تحته.
الأن سأقوم بتلخيص لكم جميع المواضيع المعنية لكل قسم من هذه الأقسام بالترتيب التصاعدي:
- Wurzeln und Potenzen
- Rechnen mit Exponentialfunktionen
- Binomische Formeln
- Lineare Funktionen
- Gleichungen
- Klammerrechnung
- Bruchgleichungen
- Lineare Gleichungssysteme
- Quadratische Funktionen
- Funktionsgleichung in Scheitelpunktform
- Funktionsgleichungen
- Parabelgleichungen
- Schnittpunkte von Parabel und Gerade
- Schnittpunkte zweier Parabeln
- Gauß-Verfahren
- Nullstellen
- Ganzrationale Funktionen
- Funktionsverläufe
- Ableitung
- Graphisches Ableiten
- Extremstellen
- Wendepunkte
- Sattelpunkte
- Kurvendiskussion
- Steckbriefaufgaben
- Sinusfunktionen
- Logarithmusfunktionen
- Exponentialfunktionen
- Exponentielles Wachstum und Abnahme
- Kettenregel
- Extremwertaufgaben
- Stammfunktion
- Integral
- Grafisches Integrieren
- Rotationsvolumen
- Linearer Gleichungssysteme
- Mischungsrechnung
- Chemische Stoffumwandlungen
- Einstufige Prozesse
- Matrizen
- Rechnen mit Matrizen
- Mehrstufige Prozesse
- Inverse Matrix
- Matrizengleichungen
- Stochastische Prozesse
- Punkte im Raum
- Vektoren
- Rechnen mit Vektoren
- Geraden
- Lagebeziehung zweier Geraden
- Längen messen - Einheitsvektor
- Modellieren mit Vektoren
- Skalarprodukt
- Schnittwinkel zweier Geraden
- Abstand windschiefer Geraden
- Ebene - Parameterform
- Kreuzprodukt
- Normalenform und Koordinatenform von Ebenen
- Lagebeziehungen von Gerade und Ebene
- Abstand von Punkt und Ebene
- Lagebeziehungen zweier Ebenen
- Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeitsverteilung
- Von der Versuchsreihe zur Wahrscheinlichkeitsverteilung
- Ereignisse und Summenregel
- Mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregel
- Gleichverteilung - Kombinatorik
- Verknüpfen von Ereignissen
- Additionssatz
- Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
- Mittelwert und empirische Standardabweichung
- Erwartungswert und Standardabweichung bei Zufallsgrößen
- Bernoulli-Experimente, Binomialverteilung
- Praxis der Binomialverteilung
- Probleme lösen mit der Binomialverteilung
- Binomialverteilung - Erwartungswert und Standardabweichung
- Sigma-Regeln
- Signifikanztests
- Fehler beim Testen von Binomialverteilungen
- Wahrscheinlichkeiten schätzen - Vertrauensintervalle
- Normalverteilung
- Box-Plot
قد يبدو للوهلة الأولى أن قسم الجبر الخطي هو أسهل قسم بأعتباره الأقل بينهم، لكن في الحقيقة يمكن القول، أن محتواه رغم قلته هو الأعقد مقارنةً بمحتويات بقية الأقسام، لأن مواضيعه هي الأكثر كثافةً حسب رأيي الشخصي.
امتحان الرياضيات النهائي في البكالوريا يستغرق 330 دقيقة كحدٍ أقصى، حيث ينقسم الامتحان بدوره إلى ثلاثة أجزاء، الجزء الأول لا يُسمح به أستعمال أي نوع من الآلات الحاسبة ويستغرق 120 دقيقة كحدٍ أقصى ويحتوي على أسئلة عن التحليل الرياضي (Analysis) وأسئلة عن القسم الثاني الذي يختاره الطالب أثناء الأمتحان، مثلاً الهندسة التحليلة (Analytische Geometrie). في الجزأ الثاني والثالث من الامتحان يُسمح به أستعمال الآلات الحاسبة مثل "Casio Taschenrechner" و "CAS Rechner" وخاصةً الثانية لأنها ضرورية للامتحان. في الجزأ الثاني والثالث لا يوجد وقت محدد للتسليم، إذ يسمح للطالب تسليمهم في نهاية وقت الامتحان الفعلي، حيث يحتي الجزأ الثاني على أسئلة عن التحليل الرياضي (Analysis) وعن القسم الثاني المُختار، بينما الجزأ الثالث يحتوي فقط على أسئلة عن التحليل الرياضي. بمعنى آخر الجزأ يعتبر هو الجزأ السهل من الامتحان، بينما الجزأ الثاني والثالث هي الأجزاء المعقدة وتتطلب أستعمال الآلات الحاسبة المذكورة.
إن امتحانات البكالوريا النهائية في الثانوية المهنية التقنية (Berufliches Gymnasium Technik) هي خمس امتحانات لإحدى عشرة مادةٍ رئيسية، لكن كيف ذلك؟ عند تسجيل الطالب في المدرسة الثانوية، فهو يختار بعض المواد التي سوف يدرسها خلال فترة الثلاث سنوات، حيث يختار الطالب إما اللغة الفرنسية أو الإسبانية كلغة أجنبية، ويختار أيضاً مادة تقنية واحدة من بين أربع مواد تقنية (Technik Fachprofile) لدراستها، وهذه المواد أو المجالات هي:
- تكنولوجيا المركبات الكهربائية أو "Elektromobilität-Technik"
- تكنولوجيا المعلومات أو "Informationstechnik"
- تكنولوجيا الهندسة الميكانيكية أو "Maschinenbautechnik"
- تكنولوجيا الوسائط والإعلام أو "Medientechnik"
طبعاً يتم أختيار هذا كله عند التسجيل بالمدرسة، أي بالفصل الدراسي الأول للصف الحادي عشر. السنة الدراسية الأولى تعتبر سنة تمهيدية (Vorstufe) للسنة الدراسية الثانية (Oberstufe). عندما ينجح الطالب في السنة الدراسية الثانية أو الصف الثاني عشر، فحيصل على شهادة البكالوريا المهنية (Fachabitur أو Fachhochschulreife)، بينما إذا أراد الحصول على شهادة البكالوريا النظامية (Allgemeines Abitur أو Allgemeine Hochschulreife)، فيستوجب عليه دراسة صف الثالث عشر أو السنة الدراسية الثالثة والنجاح بها بمجموع نقاط معين. عند وصول الطالب إلى السنة الدراسية الثالثة، فسيتوجب عليه أختيار إما مادة الإقتصاد أو مادة التاريخ في الفصل الدراسي الخامس (الفصل الأول للصف الثالث عشر) لتقديمها كامتحانٍ "شفهي" بكالوريا نهائي، وكذلك سيتوجب عليه أيضاً الأختيار إما اللغة الأجنبية (فرنسي أو إسباني) أو اللغة الإنجليزية لتقديمها كامتحان بكالوريا نهائي، فضلاً عن امتحانات البكالوريا لمادة الرياضيات ولمادة اللغة الألمانية وكذلك لمادة التقنية، التي إختارها الطالب في السنة الدراسية الأولى كما ذكرنا سابقاً، ما مجموعه خمس امتحانات نهائية لإحدى عشر مادة أساسية يقوم الطالب بإختيار وتحديد كل شيء على النحو الذي شرحته. يقوم الطالب أيضاً في بداية الصف الثاني عشر (الفصل الدراسي الثالث) باختيار مادة واحدة إضافية من أربع مواد إضافية، وهي الموسيقى والرسم والتصوير والمسرح، لكن هذه المواد الإضافية لن تكون موجودة في السنة الثالثة، ما يعني أن الطالب سيدرسها فقط في الصف الثاني عشر في الفصل الدراسي الثالث والرابع، فبالتالي هي ليست بتلك الأهمية الكبيرة.
إن الإمتحانات الأربعة الكتابية يتم كتابتها قبل عيد الفصح (Osterferien)، أي في الربع الأخير من السنة، حيث يستغرق امتحان مادة التقنية 330 دقيقة كحدٍ أقصى بالضيط مثل امتحان الرياضيات، بينما يستغرق امتحان اللغة الألمانية 270 دقيقة كحدٍ أقصى وكذلك يستغرق امتحان اللغة الأجنبية، سواء كانت لغة إنجليزية أو إسبانية أو فرنسية. الامتحان الخامس من ناحية أخرى، هو امتحان شفهي، ويقوم الطالب بتقديمه في الأسبوع الأخير من السنة الدراسية ويستغرق حوالي 20 دقيقة، سواء كانت المادة إقتصاد أو تاريخ، حيث يتم إعلام الطالب بنجاحه أو برسوبه في البكالوريا في نفس اليوم بعد انتهائه من الامتحان الشفهي والأخير.
للنجاح والحصول على شهادة البكالوريا النظامية، ينبغي على الطالب تجميع 25 نقطة على الأقل في الامتحانات الخمسة النهائية، أي بمعدل 5 نقاط لكل امتحان (Note 4)، المهم أن يبلغ المجموع النهائي 25 نقطة وبشرط أن يكون الطالب ناجح بالحد الأدنى (5 نقاط) أو فوق الحد الأدنى في ثلاث امتحانات من الامتحانات الخمسة، فيمكن له مثلاً الحصول على 5 نقاط في كل من امتحان الرياضيات والتقنية والحصول على 11 نقطة (Note 2) في الامتحان الشفهي والحصول على نقطتين فقط (Note 5) في امتحان اللغة الألمانية واللغة الأجنبية، وهكذا يكون استوفى الشروط المطلوبة بنجاحه في ثلاث امتحانات على الأقل وتجميعه 25 نقطة نهائية.
الشرط الآخر، أن الطالب مسموحٌ له الرسوب في 8 مواد كحدٍ أقصى في الأربع فصول الأخيرة، أي في الصف الثاني عشر والثالث عشر، بمعدل الرسوب بمادتين في كل فصلٍ دراسي، فحتى لو استوفى الشرط الأول وكان الطالب راسب في 9 مواد، فلا يحق له الخصول على شهادة البكالوريا، فلا بد له من أستوفاء كلا الشرطين، وإلا سيتوجب عليه ترك المدرسة أو إعادة السنة الدراسية الثالثة، مع العلم أن لكل طالب الحق في الإعادة لمرة واحدة فقط خلال فترة دراسته في الثلاث سنوات (ستة فصول دراسية)، فإذا كان مثلاً قد رسب في السنة الأولى وقام بإعادتها ونجح فيها، ثم نجح في السنة الثانية لكنه رسب في السنة الثالثة، فلا يحق له المحاولة مجدداً، إلا بعض الإستثنائات ربما، وسيضطر إلى ترك المدرسة والقيام بأي شيءٍ آخر بلا شهادة البكالوريا النظامية.
الشرط الثالث، أن يبلغ مجموع نقاط الطالب في جميع المواد الدراسية وامتحانات البكالوريا النهائية بين 900-300 نقطة في الفصول الأربعة الأخيرة أو في السنتين الأخيرتين، مع العلم إن مجموع نقاط الامتحانات الخمسة النهائية تتضاعف إلى أربعة أضعاف، هذا يعني إذا أفترضنا أن الطالب جمع 25 نقطة، فإنها تتضاعف أربعة أضعاف وتصبح 100 نقطة، وهكذا يكون عليه تجميع 200 نقطة على الأقل في المواد الدراسية المتبقية في الفصول الأربعة الأخيرة، باعتبار أن كل فصل يتم أحتساب 10 مواد منه. أما إذا اعتبرنا أن هذا الطالب كان مثالياً وجمع 75 نقطة في الامتحانات الخمسة النهائية، أي 15 نقطة (+Note 1) وهي العلامة التامة في أي مادة أو امتحان، فيكون هكذا قد جمع 300 نقطة فقط من امتحانات البكالوريا، وباعتبار أنه طالبٌ مثالي فقد نال العلامة التامة في كل المواد الدراسية في السنتين الأخيرتين، أي إنه نال 15 نقطة في 10 مواد لكل فصلٍ دراسي، ما مجموعه 150 نقطة لكل فصلٍ دراسي، ما مجموعه 600 نقطة للفصول الدرساية الأربعة (الصف الثاني عشر والثالث عشر)، فيكون قد جمع 900 نقطة بالتمام والكمال، وهذا أقصى مجموع يمكن تحقيقه، وهذا ما قصدته بقولي بين 300 و 900 نقطة من أجل النجاح والحصول على شهادة البكالوريا النظامية (Allgemeine Hochschulreife).
يجب التنويه على أنها ليست نهاية العالم في حال الطالب لم يستوفي "الشرط الأول" بشكلٍ كامل، لأنه يسمح للطالب التقديم على امتحاناتٍ شفهية للامتحانات "الكتابية"، التي حصل فيها على أقل من 5 نقاط (Note 4)، حيث سيقدم هذه الامتحانات التعديلية (Nachprüfungen) في أخراسبوع من السنة الدراسية الثالثة، أي في نفس أسبوع امتحان الشفهي الرئيسي، إذ تعتبر هذه الامتحانات التعديلية فرصة ذهبية لأولئك الذين يريدون تعديل علاماتهم ورفعها إلى الحد الأدنى (5 نقاط)، وذلك بحصوله على 3 نقاط لكل نقطة ناقصة. مثلاً لنفترض أن طالباً جمع نقطتان فقط في امتحان الرياضيات، هذا يعني أن عليه تجميع ثلاث نقاط إضافية لكي يعدل علامته ويرفعها إلى الحد الأدنى، لذلك ينبغي عليه الحصول على 11 نقطة في امتحان الرياضيات الشفهي، لأنه يحتاج 9 نقاط لأجل النقاط الثلاث الناقصة ونقطتين باعتبارههما "نقطة البداية"، فإئا حصل على 11 نقطة في امتحان الرياضيات الشفهي، فستتعدل علامته بالامتحان الكتابي وتصبح 5 نقاط بدلاً من نقطتين.
إن الامتحانات الشفهية التعديلية أسهل من الامتحانات الأصلية الكتابية، حيث يحصل الطالب في الأسبوع اليوم الموعود على ورقة تحتوي على 6 أسئلة اساسية للمادة المعنية المراد تعديلها، ويجب عليه حل الأسئلة في صفٍ فارغ في غضون 30 دقيقة فقط، ثم يصطحبه المعلمة إلى الصف المعني أمام لجنة الحكام المكونة من أربعة معلمين ومعلمات من بينهم المعلم أو المعلمة، ويقوم بحل وشرح الأسئلة شفهياً لمدة 20 دقيقة تقريباً، تماماً نفس العملية تسري مع كل الامتحانات الشفهية المراد تعديلها ومع اتحان الشفهي الرئيسي، سواء لمادة الإقتصاد أو التاريخ.
على الأقل هكذا كان الحال لبكالوريا هذه السنة (2022-2019) التي قدمتها ونجحت بها في الثانوية التقنية المهنية "Berufliches Gymnasium Technik" في مدرسة "RBZ Technik Kiel" في مقاطعة شليسفيغ هولشتاين "Schleswig-Holstein" شمال البلاد.
في الختام يجب التنويه مجدداً، أن كل هذا مبني بالكامل على خبرتي وتجربتي الشخصية بدراسة البكالوريا في الثانوية التقنية المهنية، وأن مستوى صعوبة البكالوريا يختلف من مقاطعة إلى أُخرى، فالكالوريا في مقاطعة ساكسونيا السفلى "Niedersachsen" تعتبر أصعب من بقية المقاطعات الألمانية، وبالتالي شهادة البكالوريا فيها أكثر قيمة وطلباً من غيرها، بينما البكالوريا في مقاطعة تورينجيا "Thüringen" تعتبر أسهل من بقية المقاطعات الألمانية، وبالتالي شهادة البكالوريا فيها أقل قيمة وطلباً من غيرها، لكنها تبقى في نهاية المطاف شهادة بكالوريا نظامية معترفة ومقبولة وتُمكِن الطالب من إكمال دراسته بغض النظر عن مصدرها.
كالعادة سوف أترك لكم المواقع الإلكترونية وقنوات اليوتيوب التعليمية المفضلة لدي لتعلم الرياضيات:
شكراً لكم على القراءة وأتمنى أن يكون مقالي قد أفادكم بالمعلومات ونال إعجابكم!
إرسال تعليق