الفرق بين المحرك الكهربائي التزامني واللاتزامني

السلام عليكم،

مقالي هذا سوف يكون موَجَه بشكلٍ رئيسي لطلاب المدارس العرب المُلتَحقون في مدارس دولة ألمانيا. وسوف أتحدث عن دروس ومواضيع "مادة الرياضيات" في المنهاج الدراسي الألماني للصف العاشر (Realschule) والصف الحادي عشر (Berufliches Gymnasium)، وسأتكلم قليلاً أيضاً عن الرياضيات في الصف التاسع (Hauptschule). 
أي بأختصارٍ شديد، سوف أُلخِص لكم جميع مواضيع (Themen) مادة الرياضيات، أستناداً إلى تجربتي الدراسية في هذه الصفوف "وبالأخص"، الصف العاشر والحادي عشر. وسوف أعرض لكم أيضاً في نهاية المقال، بعض القنوات التعليمية الألمانية، التي جربتها وأستفدت منها شخصياً في فهم الدروس والمواضيع المختلفة لمادة الرياضيات!

نظام المدارس في ألمانيا

في النظام الدراسي الألماني، يوجد أنواع وأسماء متعددة للمدارس. لكن بشكلٍ عام، تنقَسِم المدارس الألمانية إلى ستة أقسام "رئيسية" من وجهة نظري، وهم كالتالي:

• 1. Grundschule (1 - 4 Klasse)
• 2. Hauptschule (5 - 9 Klasse)
• 3. Realschule (5 - 10 Klasse)
• 4. Gymnasium (5 - 13 Klasse)
• 5. Schulische Ausbildung (11 - 12 Klasse)
• 6. Berufliches Gymnasium (11 - 13 Klasse)

كما قلت سابقاً، يوجد العديد من أنواع المدارس في ألمانيا، لكن هذه المدارس المذكورة أعلاه هي أشهرها وأكثرها إقبالاً من قِبَل الطلاب والطالبات.

الشهادات

يحصل الطالب بعد تخرجه من الصف التاسع على شهادة ال"Hauptschulabschluss"، وبعد ذلك يحصل الطالب بعد تخرجه من الصف العاشر على شهادة ال"Mittlere Schulabschluss". ثم ينتقل الطالب إلى مدرسة ال"Schulische Ausbildung" ويحصل بعد تخرجه على شهادة ال"Fachabitur" وتُسمى أيضاً "Fachhochschulreife"، أو ينتقل إلى مدرسة ال"Berufliches Gymnasium" ويحصل بعد تخرجه على شهادة ال"Allgemein Abitur" وتُسمى أيضاً "Allgemeine Hochschulreife".

لكن في حال كان الطالب يدرس في مدارس ال"Gymnasium" منذ طفولته، فعندئذٍ يمكنه ببساطة إكمال دراسته والحصول على شهادة ال"Abitur Allgemein" بشكلٍ طبيعي، من دون الحاجة للأنتقال إلى مدارس تعليمية أُخرى.

الرياضيات في الصف التاسع

بالنسبة لصف التاسع التابع إلى ال"Hauptschule"، فتُعتَبر مادة الرياضيات حرفياً من أسهل المواد. وذلك لأنها لا تحتوي على الدروس والمواضيع الحسابية المعقدة، وإنما فقط بعض المواضيع القليلة جداً، والتي يتم تدريسها على مدار العام الدراسي.

على سبيل المثال: نظرية فيثاغورس (Satz des Pythagoras) وكيفية حساب المحيط (Umfang) والمساحة (Flächeninhalt)، وربما أيضاً الحجم (Volumen) للأشكال والأجسام الهندسية البسيطة والمعروفة. مثل المربع (Quadrat) والمكعب (Würfel) والأسطوانة (Zylinder) والمستطيل (Rechteck) والمثلث "قائم الزاوية" (Rechtwinkliges Dreieck).

من المحتمل أن يتعلم الطالب أيضاً، كيفية حساب الأحتمالات (Wahrscheinlichkeiten) والنسبة المئوية (Prozentsatz) لأسئلة ومسائل بسيطة وغير معقدة كثيراً.

الرياضيات في الصف العاشر

بالنسبة لصف العاشر التابع إلى ال"Realschule"، فتُعتَبر مواضيع ودروس مادة الرياضيات هنا أصعب وأكثر تعقيداً من الصف التاسع، لأن المواضيع والمسائل الحسابية تكون أطول وأكثر عدداً، مقارنةً بالصف السابق. ولكنها تبقى لا شيء أو ليست بهذا المستوى من الصعوبة مقارنةً بالصفوف الأعلى، مثل صف الحادي عشر وما فوق.

الأن سوف أعرض لكم جميع دروس ومواضيع مادة الرياضيات للصف العاشر بالترتيب التصاعدي:

• 1. Kurzformaufgaben (Einfache Aufgaben ohne Taschenrechner berechnen).
• 2. Körperberechnungen (Volumen, Mantelfläche, Oberflächeninhalt und Masse).
• 3. Ziehen mit und ohne Zurücklegen (Die Wharscheinlichkeit 2 gleichfarbige oder unterschiedliche Kugeln zu ziehen).
• 4. Statistik und Wahrscheinlichkeit (Absolute-, relative Häufigkeit, Stirchliste, Säulen-, Block- und Kreisdiagramm).
• 5. Daten und Zufall (Die Prozentsätze und alle möglichen Zahlen berechnen).
• 6. Trigonometrie (Sinus- und Kosinussatz für den Dreiecke).
• 7. Berechnung des Flächeninhalt eines Grundstückes (Unterschiedliche geometriesche Formen).
• 8. Lineare Funktionen (Geraden, Werttabellen, Schnittpunkte, Steigungen und Nullstellen).
• 9. Quadratische Funktionen (Parabeln, Werttabellen, Nullstellen, Scheitelpunkte, Schnittpunkte und Steigungen).
• 10. Funktionen (Schnittpunkte von Parabeln und Geraden).
• 11. Komplexaufgaben (Komplizierte Aufgaben mit Taschenrechner berechnen).
• 12. Exponentialfunktionen (Wachstum und Abnahme berechnen).

الرياضيات في الصف الحادي عشر

الأن وبالنسبة لصف الحادي عشر التابع إلى مدرسة ال"Berufliches Gymnasium"، فتُعتَبر هنا مادة الرياضيات أصعب بكثير من صف التاسع والعاشر، وذلك بسبب كثرة وتنوع الدروس والمواضيع. ناهيك على، أن معظم هذه الدروس تكون أعقد وأطول من دروس الصف العاشر. وبموجب ذلك يكون كل درس جديد صعب الفهم والتطبيق إلى حدٍ ما مقارنةً بدروس الصفوف السابقة، والتي تمتاز بسهولة الفهم والحساب.

حسناً، الأن سوف أعرض لكم جميع مواضيع ودروس مادة الرياضيات للصف الحادي عشر بالترتيب التصاعدي:

• 1. Wurzeln und Potenzen (Basen und Exponenten innerhalb und außerhalb die Wurzeln).
• 2. Rechnen mit Exponentialfunktionen (Quadratische Zahlen multiplizieren, dividieren, addieren und subtrahieren).
• 3. Binomische Formeln (Positive und negative quadratische Klammern berechnen).
• 4. Lineare Funktionen (Geraden, Werttabellen, Steigungen, Nullstellen und Schnittpunkte).
• 5. Gleichungen (Der Wert vom variabel "x" berechnen).
• 6. Klammerrechnung (Klammern in Gleichungen auflösen).
• 7. Pq-Formel (Die beide variable "x" vom quadratischen Gleichung bestimmen).
• 8. Bruchgleichung (Definitions- und Lösungsmenge).
• 9. Lineare Gleichungssystem (Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren).
• 10. Quadratische Funktionen (Parabeln, Werttabellen, Nullstellen, Scheitelpunkte, Schnittpunkte und Steigungen).
• 11. Funktionsgleichungen in Scheitelform umstellen (Die erste und zweite Binom).
• 12. Funktionsgleichung aus zwei Punkte bestimmen (Die Parameter von zwei Punkte mithilfe vom lineare Gleichungssystem bestimmen).
• 13. Parabelgleichung bestimmen (Die Parameter von einem Punkt und Scheitelpunkt bestimmen).
• 14. Schnittpunkte von einem Parabel und Gerade (Schnittpunkte von eine lineare quadratische Funktion bestimmen).
• 15. Schnittpunkte von zwei Parabeln (Schnittpunkte von zwei Parabeln bestimmen).
• 16. Gaus-Verfahren (Die Parameter mithilfe von den Matrixschreibweise bestimmen).
• 17. Bestimmung von Nullstellen (Ausklammern, Substitutionsverfahren und Polynomdivision).
• 18. Ganzrationale Funktionen (Funktionen mit großen Exponenten berechnen).
• 19. Funktionsverläufe (Grenzwertbetrachtung, einfache und doppelte Nullstellen).
• 20. Ableitungsfunktionen (Ableitungs Graphen erkennen und skizzieren).
• 21. Ableitungsregeln (Die Ableitungsfunktionen rechnerisch bestimmen).
• 22. Graphisches Ableiten (Lineare, quadratische un ganzrationale Funktionen graphisch ableiten).
• 23. Extremstellen (Hoch- und Tiefpunkte von einen ganrationalen Funktion bestimmen).
• 24. Wendepunkte (Die Wendepunkte von einen ganrationalen Funktion bestimmen)
• 25. Sattelpunkte (Die Steigung und Krümmung sind gleich null).
• 26. Kurvendiskussion (Definitionsbereich, Grenzwertbetrachtung, Symmetrieverhalten, Achsenabschnittspunkt, Ableitung, Extremstellen, Wendestellen und Funktionsgraph bestimmen).
• 27. Steckbriefaufgaben (Die Parameter eine Funktion mithilfe von gegebenen Informationen bestimmen).
• 28. Sinusfunktionen (Amplitude, Frequenz, Phasenverschiebung, Mittelwert und Funktionsgleichungen der Sinusfunktion bestimmen).
• 29. Logarithmusfunktionen (Die Exponenten mithilfe von "Log" berechnen und graphisches bestimmen).
• 30. Exponentialfunktionen (Wachstum und Abnahme graphisches bestimmen).
• 31. Exponentielles Wachstum und Abnahme (Rechnerisch bestimmen).
• 32. Produktfunktionen (Produktregel und Wurzelfunktion).
• 33. Kettenregel (Die äußere Ableitung mal die innere Ableitung).
• 34. Extremwertaufgaben (Geometrische Formen und Körper maximieren und minimieren).

تنويه هام

يجب التنويه على، أن جميع المعلومات التي ذكرتها عن مادة الرياضيات، مُستَنَدة بشكلٍ أساسي من تجربة دراستي الشخصية داخل هذه الصفوف، ولم أستخرجها من موقع الجوجل أو اليوتيوب أو ما شابه. هذا يعني، أنه قد تكون هذه المواضيع والدروس مختلفة قليلاً في مدارسكم، وقد يكون كذلك ترتيبهم التصاعدي على مدار العام مختلف بالنسبة لمدارسكم. لكن الشيء المؤكَد والأهم من كل ذلك هو، أن معظم هذه الدروس والمواضيع التي ذكرتها، سوف تكون موجودة 100% في مناهجكم الدراسية داخل الصفوف الثلاث المَعنِية في ألمانيا.

يجب التنويه أيضاً على، أن مواضيع ودروس الرياضيات للصف "الحادي عشر" التي ذكرتها، قد قمت بدراستها في "صف الرياضيات" (Mathe Klasse). هذا يعني ببساطة، أن مادة الرياضيات في هذا الصف تكون أكثف وأصعب من نظيرتها في "صف اللغة الإنجليزية" (Englisch Klasse)، إذ تكون الرياضيات هناك أسهل وأبسط من الصف الذي درست أنا فيه. لكن بالمقابل، تكون دروس اللغة الإنجليزية أكثر صعوبة من نظيرتها في صف الرياضيات.

ففي النهاية، الأمر كله يرجع لك أنت في أختيار الصف المناسب لميولك ومهاراتك الدراسية أو لأي سببٍ آخر!

قنوات يوتيوب مفيدة 

يوجد العديد من قنوات اليوتيوب الألمانية تساعدك في فهم مواضيع الرياضيات الصعبة والمُعقدة. لكن أنا أُفضِل دائماً مشاهدة شروحات ثلاث قنوات تعليمية ألمانية أساسية، في حال كنت بحاجة لشروحات لبعض الدروس المُعينة الغير مفهومة في الرياضيات.

حسناً إذاً، هذه هي القنوات الثلاث المَعنية بالترتيب من الأفضل إلى الأسوء، حسب وجهة نظري الشخصية:

أولاً: قناة "Mathe - simpleclub"

هذه هي القناة المُفضلة بالنسبة لي، ليس فقط في تعلم الرياضيات، وإنما أيضاً في تعلم المواد الأخرى، مثل الفيزياء والكيمياء والعلوم. وذلك لأنه يوجد الكثير من القنوات المتخصصة في تبسيط المواد العلمية المختلفة، تابعة لفريق سلسلة قنوات "simpleclub". هذه القناة أو بالأحرى، جميع هذه القنوات التابعة لفريق "simpleclub"، تمتاز بالشروحات المُنطقية والمُبسَطة وسهلة الأستيعاب. حيث أن معظم الفيديوهات لا تتجاوز مدتها الخمس دقائق، بأستثناء بعض المواضيع الطويلة والمعقدة، والتي تتطلب شرحاً وتفصيلاً أطول.

ثانياً: قناة "Einfach Mathe"

هذه هي القناة الثانية بالنسبة لي، فعلى الرغم من أن مدة معظم الفيديوهات داخلها طويلة إلى حدٍ ما، إلا إن سيدة القناة تقوم بشرح معظم التفاصيل حول الموضوع بسلاسة وبطريقة تجعلك تستوعب وتفهم محور الموضوع بشكلٍ ممتاز، في حال ركزت جيداً في شرح الفيديو.

ثالثاً: قناة "Mathe by Daniel Jung"

هذه هي القناة الثالثة والأخيرة بالنسبة لي، وذلك لأنه يجب أن تكون لديك خلفية ومعلومات مُسبقة حول الدرس المَعنِي. فصاحب هذه القناة لا يقوم بشرح كل شيء لك من الألف إلى الياء، وإنما يقوم فقط بتكميل لك بعض النقاط والمعلومات الناقصة. لكن الجيد في قناته هو، أن معظم فيديوهاته لا تتجاوز مدتها الخمس دقائق.

هذا كان كل شيء لهذا المقال، شكراً لكم وأتمنى حقاً أن أكون قد أفدتكم بهذه المعلومات!